Úkol č. 6

Úkolem č. 6 bylo pochopit pojem "HLADKOST" a dokázat jej vysvětlit exaktně.


Hladká funkce

HLADKÁ FUNKCE je spojitá, má-li ve všech bodech SPOJITOU DERIVACI. ÚHLY tečen i jejich tangens (= hodnoty derivace funkce f pro postupně volená x) se mění spojitě.


Grafické zobrazení:

Hladká funkce

Lomená čára

Derivace LOMENÉ ČÁRY NENÍ SPOJITÁ, protože úhly tečen se mění SKOKEM (dlouho sedí na jedné hladině a až ve zlomu se změní).

Grafické znazornění:

Lomená čára

Příklady


V tomto příkladě je grafem funkce LOMENÁ ČÁRA, tzn. že její derivace NENÍ SPOJITÁ.

Příklad č. 1

 
Na obrázku níže můžeme vidět, že grafem funkce je HLADKÁ KŘIVKA, tzn. že její derivace SPOJITÁ JE.

Příklad č. 2