Spotřební funkce a její proměnné
Ze začátku bychom si měli osvěžit něco málo o spotřební funkci a jejích proměnných.
Spotřební funkce je makroekonomická veličina, na vlastní kapse se však o spotřebě uvažuje lépe, proto bude využívána i v dalším popisu.
My jako spotřebitelé spotřebováváme podle toho, co máme „v kapse“. V obecné makroekonomii ovšem řekneme spotřeba (C) ZÁVISÍ na důchodu (Y).
Důchod je tedy Y a je nezávisle proměnná a spotřeba C je závisle proměnná.
Funkce f vyjadřuje vztah, který mezi proměnnými existuje. Tento vztah zaznačíme jako:
C = f (Y).
Spotřební funkce NEPROCHÁZÍ počátkem, ale vychází z hodnoty na ose C větší než nula (bod X).
I při nulovém důchodu musí existovat spotřeba. Spotřeba při nulovém důchodu se nazývá AUTONOMNÍ.
Jak je možné spotřebovávat, když je důchod nulový? Kde se bere na spotřebu? Ve dvousektorové ekonomice (zde se nyní modelově nacházíme) nepřichází v úvahu žádné sociální dávky nebo něco blízkého – kde tedy můžeme vzít? Jedině z úspor!
Při nulovém důchodu potřebujeme na spotřebu hodnotu C0. Tuto hodnotu spotřeby lze realizovat jedině tak, že ji vezmeme z úspor. Úspory proto v tu chvíli musí mít stejnou hodnotu jako spotřeba, ale zápornou – prostě tolik chybí.
Již víme, že při nulovém důchodu spotřebováváme na dluh. Uvažujme, že důchod roste, již má nějakou hodnotu – stále však žijeme na dluh, tedy z úspor. Jak dlouho? Kdy to skončí?
Pro hodnotu, nazývanou rovnovážný důchod se přestává spotřebovávat z úspor.
 |
1. Lineární spotřební funkce s autonomní spotřebou, mezní sklon ke spotřebě
2. Lineární spotřební funkce i s úspory |
Popis obrázku 1:
„C0“ je autonomní spotřeba.
„c“ označuje mezní sklon ke spotřebě – v ekonomii.
Lineární funkce je matematicky vyjádřena jako y = k . x + q, kde k je směrnice přímky, (derivace) neboli její sklon. C je stejné jako k a C0 je totéž jako q.
Mezní sklon ke spotřebě u lineární funkce
Mezní sklon ke spotřebě také značený MPC říká, jaký je SKLON SPOTŘEBOVÁVAT tzn. popisuje rychlost změn spotřební funkce v každém jejím bodě. U lineární funkce je mezní sklon konstantní, jelikož přírůstky závisle proměnné deltaC odpovídají stále stejným jednotkovým přírůstkům nezávisle proměnné deltaY. MPC je menší než 1, protože:
1=mpc + mps
Je správné kreslit PŘÍMKU
Důležité je si zodpovědět otázku: „Je správné kreslit spotřebu jako přímku, je spotřební funkce lineární?“ jak by se tázal matematik.
NIKOLIV. Proč? Lineární funkce znamená, že ke stejně velkému přírůstku nezávisle proměnné (delta x) náleží stále stejně velký přírůstek závisle proměnné (delta y).
„Zvětší-li se důchod o 1 000 Kč, nezáleží na tom, zda jsem chudý nebo boháč, stále spotřebuji z tohoto dodatečného tisíce stejný kus“, říká lineárnost funkce. To však není pravda.
Jsem-li chudý, nebo mám-li dokonce dluhy, každý další tisíc („dodatečná jednotka“, jak by řekl ekonom) hned utratím, ale jsem-li boháč, kus uspořím, uložím (a stanu se ještě bohatším, ale to sem nepatří).
 |
| Nelineární spotřební funkce |
|
 |
| Nelineární spotřební funkce se zachycením autonomní spotřeby a úspor |
Funkční předpis pro spotřební a úsporovou funkci
Matematický zápis spotřební funkce
C: C = ln (Y + 1) + 2, Y >0 (důchod je vždy kladný)
Matematický zápis úsporové funkce
S: S = Y – [ln (Y + 1) + 2], Y >0 (důchod je vždy kladný)
Vydělám Y, utratím C. To, co zbude, „ušetřím“. Bude to S. Proto mi vznikne rovnice S = Y - C
Ekonom využívá ke svému rozhodování a řízení sklon průměrný (na intervalu) a sklon mezní (v bodě).První sklon je méně přesný. Mezní sklon je využíván častěji.
Mezní sklon každé spojité diferencovatelné funkce obdržíme jejím derivováním. DERIVACE spotřební funkce tj. mezní sklon ke spotřebě je dán vztahem:
Místo C´ se používá MPC.
Víme, že důchod Y je vždy kladný. Co z toho plyne pro derivaci, tj. pro nalezený zlomek?
Y je kladné, Y + 1 je tím spíš vždy kladné. Rovněž celý zlomek 1 / (1+Y) je kladný. Derivace spotřební funkce je kladná. Pro spotřební funkci z toho tedy plyne, že Spotřební funkce je rostoucí (C´ > 0, C je rostoucí).
Odkaz na literaturu Makroekonomie,
Materiál Spotřební a úsporová funkce v repository
|
